1、期末考试中前六名学生成绩的平均分是92分，且7人的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，则第三名至少得多少分?

解析：(1)七个学生的总和一定，求某个学生的最小值，符合和定最值题型特征。

(2)最直接方法-方程法，第三名至少为χ，总和一定，第三名最少，其他量尽可能大，第一名99分，第二名98分，第四名为(χ-1)分，第五名为(χ-2)分，第六名为(χ-3)分，第七名为(χ-4)分，把所有名次对应加和，99+98+χ+ (χ-1) + (χ-2) + (χ-3) +(χ-4)=92×7，χ=91.4，题目要求每一名学生成绩均为正整数，所以取值92。

(3)平均值法，第三名同学分值最少，其他同学就要考的尽可能高，第一名99分，第二名98分，那第三名同学到第七名同学得分总和为：92×7-99-98=447，第三名同学比其他同学高，但是同时尽可能要稍微小点，所以要想满足此条件，第三名到第七名同学，就要尽可能接近，那就是相邻数据差1，看作等差数列，【广州哪有国家电网招聘考试培训机构咨询电话:15832216191】，447÷5=89…2，对于五项等差数列而言，【哪有电力行业的培训中心或机构?咨询电话:15832216191】，中间项就是平均数，所以第五名同学分值为89分，第四名为90分，第三名为91分，第五名为88分，第六名为87分，第七名为86分，有了剩余分数，从第三名同学依次给一分，补齐了总分，也满足第三名最少。

(4)通过方程法和平均值法对比，【国家电网考试怎么样咨询电话:15832216191】，能够发现平均值法节约计算时间，弱化计算难度，能够快速得到答案。

总结一下步骤：第一步，求平均值把商放在数列中间项上;第二步，若题干中出现各不相同，就按照连续自然数依次排列;第三步，若有余数，按照构造的等差数列从大往小依次给1。